高一數(shù)學(xué)如何補(bǔ)課_2023高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)目積教案范文
很高興參加這次說(shuō)課活動(dòng).這對(duì)我來(lái)說(shuō)也是一次難得的學(xué)習(xí)和鍛煉的機(jī)會(huì),感謝各位老師在百忙之中來(lái)此予以指導(dǎo).希望各位評(píng)委和老師們對(duì)我的說(shuō)課內(nèi)容提出寶貴意見(jiàn).
我說(shuō)課的內(nèi)容是<平面向量>的教學(xué),所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)(試驗(yàn)修訂本-必修)<數(shù)學(xué)>第一冊(cè)下,教學(xué)內(nèi)容為第96頁(yè)至98頁(yè)第五章第一節(jié).本校是浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué),學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)較好.我在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),也充分考慮到了這一點(diǎn).
以往的西席在掌握課本是，多數(shù)是有什么教什么，不能夠天真的使用課本。現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)要求把學(xué)生的生涯履歷帶到課堂，要求在簡(jiǎn)樸的知識(shí)框架和結(jié)構(gòu)上締造性的使用課本，讓課堂變得有血有肉。接下來(lái)是小編為人人整理的中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)目積教案范文，希望人人喜歡!
一、教學(xué)內(nèi)容剖析
教學(xué)主要內(nèi)容
(平面向量數(shù)目積及其幾何意義
(用平面向量處置有關(guān)長(zhǎng)度、角度、直垂問(wèn)題
課本編寫(xiě)特點(diǎn)
本節(jié)是必修二章第的內(nèi)容，在課本中起到層上啟下的作用。
教學(xué)內(nèi)容的焦點(diǎn)教學(xué)頭腦
用數(shù)目積求夾角，距離及平面向量數(shù)目積的坐標(biāo)運(yùn)算，滲透化歸頭腦以及數(shù)形連系頭腦。
我的思索
本節(jié)數(shù)學(xué)的目的為讓學(xué)生掌握平面向量數(shù)目積的界說(shuō)，及應(yīng)用平面向量數(shù)目積的界說(shuō)處置相關(guān)夾角距離及垂直的問(wèn)題。因此，讓學(xué)生們學(xué)會(huì)把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化到圖形中，及能在圖形中把圖形轉(zhuǎn)化成相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題尤其主要。
二、學(xué)生剖析
在學(xué)平面向量的數(shù)目積之前，學(xué)習(xí)已經(jīng)熟悉并會(huì)找向量的夾角，及用坐標(biāo)示意向量的知識(shí)。因此，對(duì)于a·b=∣b∣︳a︴cosθ(θ=)，容易舉行響應(yīng)的簡(jiǎn)樸盤(pán)算，但對(duì)于明晰這個(gè)式子上存在一定的問(wèn)題，因此，需把a(bǔ)·b=∣a∣∣b∣ cosθ轉(zhuǎn)化到圖形
a·b=∣OM∣·∣OB∣=∣b∣cosθ∣a∣
即a·b=∣a∣∣b∣cosθ明晰并影象。
對(duì)于cosθ= ，等的變形應(yīng)用，同硯們甚感興趣。
我的思索
對(duì)于基礎(chǔ)微弱的學(xué)生而言，學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)，在處置例題成演習(xí)上，盤(pán)算量不易過(guò)大。
三、 學(xué)習(xí)目的
知識(shí)與技術(shù)
(掌握平面向量數(shù)目積及其幾何意義。
(平面向量數(shù)目積的應(yīng)用。
歷程與方式
通過(guò)學(xué)生小組探討學(xué)習(xí)，討論并得出結(jié)論。
情緒態(tài)度與價(jià)值觀
培育學(xué)生運(yùn)算推理的能力。
四、教學(xué)流動(dòng)
內(nèi)容 師生互動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 時(shí)間 課題引入 師：請(qǐng)同硯請(qǐng)回憶我們所學(xué)過(guò)的相關(guān)同里的運(yùn)算。
生：加法、減法，數(shù)乘
師：這些運(yùn)算所得的效果是數(shù)照樣向量。
生：向量。
師：今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一種有關(guān)向量的新的運(yùn)輸，數(shù)里積(板書(shū)課題) 由舊知引出新知，讓學(xué)生知道我們學(xué)習(xí)是層層深入，知識(shí)永不止境，從而把學(xué)生引入到新的課程學(xué)習(xí)中來(lái)。 in 平面向里的數(shù)目積界說(shuō) 師：平面向星數(shù)目積(內(nèi)積或點(diǎn)積)的界說(shuō)：
已知兩個(gè)非零向星a·b，它們的夾角是θ，則數(shù)目∣a∣·∣b∣cosθ叫a與b的數(shù)目積，記作a·b，即a·b=∣a∣∣b∣cosθ，注：①a·b≠a×b≠ab
?、贠與任何向量的數(shù)里積為O。 直接給出界說(shuō)，可以讓學(xué)習(xí)對(duì)新知識(shí)的求知數(shù)獲得知足，并對(duì)新知識(shí)的探討有一個(gè)偏向性。 in 幾何意義 師：同硯們意料
a·b=∣a∣∣b∣cosQ
用圖怎么示意
生：a·b=∣a∣·∣b∣cosθ
=∣OM∣·∣OB∣
師：數(shù)里積a·b即是a的長(zhǎng)度與b在a偏向上的投影∣b∣cosθ的面積。
師：請(qǐng)同硯們討論數(shù)目積且有哪些性子
通過(guò)自己繪圖培育學(xué)生把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到圖形上，到圖形上解決問(wèn)題的能力。
in 性 質(zhì) 師：同硯們a·b為非零向果，a·b=∣a∣·∣b∣cosθ。當(dāng)θ=0°，，時(shí)，a·b有什么性子呢。
生：①當(dāng)θ=時(shí)
a·b= a·b=∣a∣·∣b∣cosθ
?、诋?dāng)a與b同向時(shí)
即θ= 0° ，則a·b=∣ a∣·∣b∣
當(dāng)a與b反向時(shí)，
即θ= ，則a·b=∣ a∣·∣b∣
稀奇a·a=∣ a∣成 ∣ a∣= a·a
③∣a∣·∣b∣≤∣ a∣ ∣b∣
學(xué)生自己的探討性子，體會(huì)并深入明晰向里數(shù)目的運(yùn)算性子。 in 生：①a·b= b·a(交流)
?、?λa)·b=λ (a·b)
課本剖析：
前面已學(xué)習(xí)了向量的觀點(diǎn)及向量的線性運(yùn)算，這里引入一種新的向量運(yùn)算——向量的數(shù)目積。教科書(shū)以物體受力做功為靠山引入向量數(shù)目積的觀點(diǎn)，既使向量數(shù)目積運(yùn)算與學(xué)生已有知識(shí)確立了聯(lián)系，又使學(xué)生看到向量數(shù)目積與向量模的巨細(xì)及夾角有關(guān)，同時(shí)與前面的向量運(yùn)算差異，其盤(pán)算效果不是向量而是數(shù)目。
在界說(shuō)了數(shù)目積的觀點(diǎn)后，進(jìn)一步探討了兩個(gè)向量夾角對(duì)數(shù)目積符號(hào)的影響;然后由投影的觀點(diǎn)得出了數(shù)目積的幾何意義;并由數(shù)目積的界說(shuō)推導(dǎo)出一些數(shù)目積的主要性子;最后“探討”研究了運(yùn)算律。
教學(xué)目的：
(一)知識(shí)與技術(shù)
掌握數(shù)目積的界說(shuō)、主要性子及運(yùn)算律;
能應(yīng)用數(shù)目積的主要性子及運(yùn)算律解決問(wèn)題;
領(lǐng)會(huì)用平面向量數(shù)目積可以解決長(zhǎng)度、角度、垂直共線等問(wèn)題，為下節(jié)課天真運(yùn)用平面向量數(shù)目積解決問(wèn)題打好基礎(chǔ)。
(二)歷程與方式
以物體受力做功為靠山引入向量數(shù)目積的觀點(diǎn)，從數(shù)與形兩方面指導(dǎo)學(xué)生對(duì)向量數(shù)目積界說(shuō)舉行探討，通過(guò)例題剖析，使學(xué)生明確向量的數(shù)目積與數(shù)的乘法的聯(lián)系與區(qū)別。
(三)情緒、態(tài)度與價(jià)值觀
創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，從物理學(xué)中“功”這個(gè)觀點(diǎn)引入課題，最先就引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生容易切入課題，培育學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科及生涯實(shí)踐的聯(lián)系。
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是，了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性，明確的定義域。
(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點(diǎn)法畫(huà)出的圖象，能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)的性質(zhì)。
,高一補(bǔ)習(xí)班:高一輔導(dǎo)班有必要報(bào)嗎？ 高中跟初中不同，高中的知識(shí)點(diǎn)很多，而且延伸也很多。不能松懈。我高中數(shù)學(xué)學(xué)的還不錯(cuò)?？偸且话偃逡陨?。大多都是馬虎大意的失分。我的方法也很簡(jiǎn)單。希望對(duì)你有幫助。,教學(xué)重點(diǎn)：
平面向量的數(shù)目積的界說(shuō);
用平面向量的數(shù)目積示意向量的模及向量的夾角。
教學(xué)難點(diǎn)：
平面向量數(shù)目積的界說(shuō)及運(yùn)算律的明晰和平面向量數(shù)目積的應(yīng)用。
教學(xué)方式：
啟發(fā)指導(dǎo)式
教學(xué)歷程：
(一)提出問(wèn)題，引入新課
前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的線性運(yùn)算，包羅向量的加法、減法、以及數(shù)乘運(yùn)算，它們的運(yùn)算效果都是向量，既然兩個(gè)向量可以舉行加法、減法運(yùn)算，我們自然會(huì)提出：兩個(gè)向量是否能舉行“乘法”運(yùn)算呢?若是能，運(yùn)算效果又是什么呢?
這讓我們遐想到物理中“功”的觀點(diǎn)，即若是一個(gè)物體在力F的作用下發(fā)生位移s，F(xiàn)與s的夾角是θ，那么力F所做的功若何盤(pán)算呢?
我們知道：W=|F||s|cosθ，
功是一個(gè)標(biāo)量(數(shù)目)，而力它即是力F和位移s都是矢量(向量)，功即是力和位移這兩個(gè)向量的巨細(xì)與它們夾角余弦的乘積。這給我們一種啟示：能否把功W看成是兩向量F和s的一種運(yùn)算的效果呢，為此我們引入平面向量的數(shù)目積。
(二)解說(shuō)新課
今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)：(板書(shū)課題)
平面向量的數(shù)目積
一、向量數(shù)目積的界說(shuō)
已知兩個(gè)非零向量 與 ，我們把數(shù)目| || |cosθ叫做 與 的數(shù)目積(或內(nèi)積)，記作 ，即 =| || |cosθ ， 其中 θ是 與 的夾角。
劃定：零向量與任一直量的數(shù)目積為0，即 =0
注重：
(符號(hào)“ ”在向量運(yùn)算中既不能省略，也不能用“×”取代。
( 是 與 的夾角，局限是0≤θ≤π，(再找兩向量夾角時(shí)，若兩向量起點(diǎn)差異，必須通過(guò)平移，把起點(diǎn)移到統(tǒng)一點(diǎn)，再找?jiàn)A角)。
(兩個(gè)向量的數(shù)目積是一個(gè)數(shù)目，而不是向量。而且這個(gè)數(shù)目的巨細(xì)與兩個(gè)向量的模及其夾角有關(guān)。
(兩非零向量 與 的數(shù)目積 的符號(hào)由夾角θ決議：
cosθ
= cosθ = 0
cosθ
前面我們學(xué)習(xí)了向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算，他們都有明確的幾何意義，那么向量的數(shù)目積的幾何意義是什么呢?
二、數(shù)目積的幾何意義
“投影”的觀點(diǎn)：已知兩個(gè)非零向量 與 ，θ是 與 的夾角，| |cos( 叫做向量 在 偏向上的投影
思索：投影是向量，照樣數(shù)目?
憑證投影的界說(shuō)，投影固然算數(shù)目，可能為正，可能為負(fù)，還可能為0
|(為銳角 (為鈍角 (為直角
| |cos( | |cos( | |cos(=0
當(dāng)(為銳角時(shí)投影為正值;當(dāng)(為鈍角時(shí)投影為負(fù)值;當(dāng)(為直角時(shí)投影為0;當(dāng)( = 0(時(shí)投影為 | |;當(dāng)( = 時(shí)投影為 (| |
思索： 在 偏向上的投影是什么，并作圖示意
數(shù)目積的幾何意義：數(shù)目積 即是 的長(zhǎng)度| |與 在 偏向上投影| |cos(的乘積，也即是 的長(zhǎng)度| |與 在 偏向上的投影| |cos(的乘積。
憑證數(shù)目積的界說(shuō)，可以推出一些結(jié)論，我們把它們作為數(shù)目積的主要性子
三、數(shù)目積的主要性子
設(shè) 與 都是非零向量，θ是 與 的夾角
向量作為一種運(yùn)算工具，其知識(shí)系統(tǒng)是從現(xiàn)實(shí)的物理問(wèn)題中抽象出來(lái)的，它在解決幾何問(wèn)題中的三點(diǎn)共線、垂直、求夾角和線段長(zhǎng)度、確定定比分點(diǎn)坐標(biāo)以及平移等問(wèn)題中顯示出了它的易明晰和易操作的特點(diǎn)。
一、總體設(shè)想：
本節(jié)課的設(shè)計(jì)有兩條暗線：一是圍繞物理中物體做功，引入數(shù)目積的觀點(diǎn)和幾何意義;二是圍繞數(shù)目積的觀點(diǎn)通過(guò)變形和限制衍生出新知識(shí)――垂直的判斷、求夾角和線段長(zhǎng)度的公式。教學(xué)方案可從三方面加以設(shè)計(jì)：一是數(shù)目積的觀點(diǎn);二是幾何意義和運(yùn)算律;三是兩個(gè)向量的模與夾角的盤(pán)算。
二、教學(xué)目的：
知識(shí)和技術(shù)：
使學(xué)生領(lǐng)會(huì)向量的數(shù)目積的抽象泉源。
使學(xué)生明晰向是的數(shù)目積的觀點(diǎn)：
兩個(gè)非零向量的夾角;界說(shuō);本質(zhì);幾何意義。
使學(xué)生領(lǐng)會(huì)向量的數(shù)目積的運(yùn)算律
掌握向量數(shù)目積的主要轉(zhuǎn)變式： ;
歷程與方式：
從物理中的物體受力做功，提出向量的夾角和數(shù)目積的觀點(diǎn)，然后給出兩個(gè)非零向量的夾角和數(shù)目積的一樣平常觀點(diǎn)，并強(qiáng)調(diào)它的本質(zhì);接著給出兩個(gè)向量的數(shù)目積的幾何意義，提出一個(gè)向量在另一個(gè)向量偏向上的投影的觀點(diǎn)。
給出向量的數(shù)目積的運(yùn)算律，并通過(guò)例題詳細(xì)地顯示出來(lái)。
由數(shù)目積的界說(shuō)式，轉(zhuǎn)變出一些特例。
情緒、態(tài)度和價(jià)值觀：
使學(xué)生學(xué)會(huì)有用學(xué)習(xí)：捉住知識(shí)之間的邏輯關(guān)系。
三、重、難點(diǎn)：
【重點(diǎn)】數(shù)目積的界說(shuō)，向量模和夾角的盤(pán)算方式
【難點(diǎn)】向量的數(shù)目積的幾何意義
四、教學(xué)方案及其設(shè)計(jì)意圖：
平面向量的數(shù)目積，是解決垂直、求夾角和線段長(zhǎng)度問(wèn)題的要害知識(shí)，其源自對(duì)受力物體在其運(yùn)動(dòng)偏向上做功等物理問(wèn)題的抽象。于是在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)平面向量數(shù)目積的觀點(diǎn)時(shí)，要圍繞物理方面已有的知識(shí)睜開(kāi)，這是使學(xué)生把所學(xué)的新知識(shí)附著在舊知識(shí)上的絕好的時(shí)機(jī)。(如圖)首先說(shuō)明放置在水平面上的物體受力F的作用在水平偏向上的位移是s，此問(wèn)題中泛起了兩個(gè)矢量，即數(shù)學(xué)中所謂的向量，這時(shí)物體力F的所做的功為W ，這里的(是矢量F和s的夾角，也即是兩個(gè)向量夾角的界說(shuō)基礎(chǔ)，在界說(shuō)兩個(gè)向量的夾角時(shí)，要使學(xué)生明確“把向量的起點(diǎn)放在統(tǒng)一點(diǎn)上”這一主要條件，并明晰向量夾角的局限。以此為基礎(chǔ)引出了兩非零向量a， b的數(shù)目積的觀點(diǎn)： ， 是記法， 是界說(shuō)的實(shí)質(zhì)――它是一個(gè)實(shí)數(shù)。根據(jù)推理，當(dāng) 時(shí)，數(shù)目積為正數(shù);當(dāng) 時(shí)，數(shù)目積為零;當(dāng) 時(shí)，數(shù)目積為負(fù)。
向量數(shù)目積的幾何意義在證實(shí)分配律偏向起著要害性的作用。其幾何意義實(shí)質(zhì)上是將乘積拆成兩部門(mén)： 。此觀點(diǎn)也以物體做功為基礎(chǔ)給出。 是向量b在a的偏向上的投影。
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成都高中文化課指點(diǎn)機(jī)構(gòu)電話：15283982349,高三歷史培訓(xùn)班知識(shí)。1、獲得生物學(xué)基本事實(shí)、概念、原理、規(guī)律和模型等方面的基礎(chǔ)知識(shí)，知道生物科學(xué)和技術(shù)的主要發(fā)展方向和成就，知道生物科學(xué)發(fā)展的重要事件。2、了解生物科學(xué)知識(shí)在生活、生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)發(fā)展和環(huán)境保護(hù)等方面的應(yīng)用。3、積極參與生物科學(xué)知識(shí)的傳播，促進(jìn)生物科學(xué)知識(shí)進(jìn)入個(gè)人和社會(huì)生活。
